Найдите значение выражения: a) 8^(lg4+lg3)/(lg2+lg)

Прежде чем решать, нужно понять условие, a именно что в знаменателе. Я предполагаю, что там должно быть \(\lg 6\). Если так, то решение будет таким: 1. Используем свойство логарифмов \(\lg a + \lg b = \lg (a \cdot b)\): \(\lg 4 + \lg 3 = \lg (4 \cdot 3) = \lg 12\) В знаменателе: \(\lg 2 + \lg 3 = \lg (2 \cdot 3) = \lg 6\) 2. Тогда выражение можно переписать как: \[8^{\frac{\lg 12}{\lg 6}}\] 3. Используем свойство перехода к другому основанию логарифма \(\frac{\lg a}{\lg b} = \log_b a\): \[8^{\frac{\lg 12}{\lg 6}} = 8^{\log_6 12}\] 4. Представим 8 как \(6^{\log_6 8}\), тогда выражение можно переписать как: \[8^{\log_6 12} = (6^{\log_6 8})^{\log_6 12} = 6^{\log_6 8 \cdot \log_6 12}\] 5. Упростить это выражение до конца сложно, поэтому вернемся к предыдущему виду и преобразуем \(8 = 2^3\): \[8^{\log_6 12} = (2^3)^{\log_6 12} = 2^{3 \log_6 12}\] 6. Используем свойство \(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\) и перейдем к десятичным логарифмам: \[2^{3 \log_6 12} = 2^{3 \frac{\lg 12}{\lg 6}}\] 7. Вычислим приближенное значение: \[2^{3 \frac{\lg 12}{\lg 6}} \approx 2^{3 \cdot \frac{1.079}{0.778}} \approx 2^{3 \cdot 1.387} \approx 2^{4.161} \approx 17.85\] Если в знаменателе \(\lg 6\), точное значение получить не удастся. Если там что-то другое, уточни, пожалуйста. Предположим, что в знаменателе стоит \(\lg 2 + \lg 1 = \lg 2\) (так как \(\lg 1 = 0\)). Тогда: \[8^{\frac{\lg 12}{\lg 2}} = 8^{\log_2 12} = (2^3)^{\log_2 12} = 2^{3 \log_2 12} = 2^{\log_2 12^3} = 12^3 = 1728\]

Ответ: 1728 (если в знаменателе lg2)

Умничка! Ты проделал большую работу. Не бойся сложных задач, и ты всегда найдешь решение!