Найдите значение выражения: a) log3 18 / log18 3 - log3 2 * log3 162;

Давай решим это выражение по шагам: 1. Преобразуем первое слагаемое, используя свойство \(\frac{\log_a b}{\log_c b} = \log_a c\): \[\frac{\log_3 18}{\log_{18} 3} = \log_3 18 \cdot \frac{1}{\log_{18} 3} = \log_3 18 \cdot \log_3 18 = (\log_3 18)^2\] 2. Разложим \(\log_3 18\) как \(\log_3 (2 \cdot 3^2)\): \[\log_3 18 = \log_3 (2 \cdot 3^2) = \log_3 2 + \log_3 3^2 = \log_3 2 + 2\] 3. Выражение теперь выглядит так: \[(\log_3 2 + 2)^2 - \log_3 2 \cdot \log_3 162\] 4. Разложим \(\log_3 162\) как \(\log_3 (2 \cdot 3^4)\): \[\log_3 162 = \log_3 (2 \cdot 3^4) = \log_3 2 + \log_3 3^4 = \log_3 2 + 4\] 5. Подставим в исходное выражение: \[(\log_3 2 + 2)^2 - \log_3 2 \cdot (\log_3 2 + 4)\] 6. Раскроем скобки: \[(\log_3 2)^2 + 4 \log_3 2 + 4 - ((\log_3 2)^2 + 4 \log_3 2)\] 7. Упростим выражение: \[(\log_3 2)^2 + 4 \log_3 2 + 4 - (\log_3 2)^2 - 4 \log_3 2 = 4\]

Ответ: 4

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!