2. Найдите значение выражения: A) 7^(log7 2) = Б) 5^(3-log5 0,8) = В) log3 2 + log3 13,5 = Г) log(1/5) 6 - log(1/5) 750 = Д) log4 102 / log256 102 =

Решим каждое выражение по шагам: A) $$7^{log_7 2} = 2$$ (по основному логарифмическому тождеству) Б) $$5^{3 - log_5 0.8} = 5^3 / 5^{log_5 0.8} = 125 / 0.8 = 156.25$$ В) $$log_3 2 + log_3 13.5 = log_3 (2 * 13.5) = log_3 27 = log_3 3^3 = 3$$ Г) $$log_{\frac{1}{5}} 6 - log_{\frac{1}{5}} 750 = log_{\frac{1}{5}} (6 / 750) = log_{\frac{1}{5}} (1 / 125) = log_{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5})^3 = 3$$ Д) Используем формулу перехода к новому основанию логарифма: $$log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$$. Тогда исходное выражение можно переписать как: $$\frac{log_4 102}{log_{256} 102} = \frac{\frac{log 102}{log 4}}{\frac{log 102}{log 256}} = \frac{log 102}{log 4} * \frac{log 256}{log 102} = \frac{log 256}{log 4} = log_4 256 = log_4 4^4 = 4$$