1. Вычислите: A) log2 256 = Б) log3 1/27 = В) log7 √7 = Г) log155 1 = Д) log(1/3) (1/2187) = Е) log(1/4) 256 = Ж) log(0.5) 0.0625 = З) lg 10000 = И) log(3/4) (3/4) = К) log256 2 =

Вот решение: A) $$log_2 256 = log_2 2^8 = 8$$ Б) $$log_3 \frac{1}{27} = log_3 3^{-3} = -3$$ В) $$log_7 \sqrt{7} = log_7 7^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$$ Г) $$log_{155} 1 = 0$$ (потому что любое число в степени 0 равно 1) Д) $$log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2187} = log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^7 = 7$$ (так как 2187 = 3^7) Е) $$log_{\frac{1}{4}} 256 = log_{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4})^{-4} = -4$$ (так как 256 = 4^4 = (1/4)^(-4)) Ж) $$log_{0.5} 0.0625 = log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^4 = 4$$ (так как 0.0625 = 1/16 = (1/2)^4) З) $$lg \,10000 = log_{10} 10000 = log_{10} 10^4 = 4$$ И) $$log_{\frac{3}{4}} \frac{3}{4} = 1$$ (потому что любое число в степени 1 равно самому себе) К) $$log_{256} 2 = log_{256} 256^{\frac{1}{8}} = \frac{1}{8}$$ (так как 2 = 256^(1/8), потому что 256 = 2^8)