4 Найдите значение выражения: a) 3¹¹⋅9³ / 27⁵ ; б) 3x³ – 1 при x = -1/3.

4. Найдите значение выражения:

a) $$\frac{3^{11} \cdot 9^3}{27^5}$$

Выразим все числа как степени числа 3:

$$\frac{3^{11} \cdot (3^2)^3}{(3^3)^5} = \frac{3^{11} \cdot 3^{2 \cdot 3}}{3^{3 \cdot 5}} = \frac{3^{11} \cdot 3^6}{3^{15}} = \frac{3^{11+6}}{3^{15}} = \frac{3^{17}}{3^{15}} = 3^{17-15} = 3^2 = 9$$.

Ответ: 9

б) $$3x^3 - 1$$ при $$x = -\frac{1}{3}$$.

Подставим значение $$x$$ в выражение:

$$3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^3 - 1 = 3 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) - 1 = -\frac{3}{27} - 1 = -\frac{1}{9} - 1 = -\frac{1}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{10}{9}$$.

Ответ: $$\frac{-10}{9}$$