543. Найдите значение выражения: a) $$(4 \frac{2}{5} + 5 \frac{1}{2}) \cdot 6$$; б) $$(3 \frac{2}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 7$$; в) $$(8 - 1 \frac{1}{9}) \cdot 9$$; г) $$(4 - 1 \frac{1}{2}) \cdot 15$$; д) $$8 \frac{5}{11} \cdot 4 \frac{2}{9} + 8 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{7}{9}$$; e) $$6 \frac{3}{5} \cdot 7 \frac{1}{6} - 2 \frac{5}{6} \cdot 6 \frac{3}{5}$$; ж) $$9 \frac{3}{8} \cdot 2 \frac{5}{7} - 2 \frac{5}{7} \cdot 7 \frac{3}{8}$$; з) $$3 \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{4} + 3 \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$$.

a) $$(4 \frac{2}{5} + 5 \frac{1}{2}) \cdot 6$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$4 \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}$$, $$5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 10:

$$\frac{22}{5} = \frac{22 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{44}{10}$$, $$\frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{55}{10}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(\frac{44}{10} + \frac{55}{10}) \cdot 6 = \frac{44 + 55}{10} \cdot 6 = \frac{99}{10} \cdot 6 = \frac{99 \cdot 6}{10} = \frac{594}{10} = 59,4$$

Ответ: 59,4

б) $$(3 \frac{2}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 7$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(\frac{23}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 7 = \frac{23+5}{7} \cdot 7 = \frac{28}{7} \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28$$

Ответ: 28

в) $$(8 - 1 \frac{1}{9}) \cdot 9$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$

Приведем число в скобках к общему знаменателю 9:

$$8 = \frac{8 \cdot 9}{9} = \frac{72}{9}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(\frac{72}{9} - \frac{10}{9}) \cdot 9 = \frac{72 - 10}{9} \cdot 9 = \frac{62}{9} \cdot 9 = 62$$

Ответ: 62

г) $$(4 - 1 \frac{1}{2}) \cdot 15$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

Приведем число в скобках к общему знаменателю 2:

$$4 = \frac{4 \cdot 2}{2} = \frac{8}{2}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(\frac{8}{2} - \frac{3}{2}) \cdot 15 = \frac{8 - 3}{2} \cdot 15 = \frac{5}{2} \cdot 15 = \frac{5 \cdot 15}{2} = \frac{75}{2} = 37,5$$

Ответ: 37,5

д) $$8 \frac{5}{11} \cdot 4 \frac{2}{9} + 8 \frac{5}{11} \cdot 6 \frac{7}{9}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$8 \frac{5}{11} \cdot (4 \frac{2}{9} + 6 \frac{7}{9})$$

Сложим числа в скобках:

$$4 \frac{2}{9} + 6 \frac{7}{9} = (4 + 6) + (\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) = 10 + \frac{2+7}{9} = 10 + \frac{9}{9} = 10 + 1 = 11$$

Тогда выражение примет вид:

$$8 \frac{5}{11} \cdot 11$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$8 \frac{5}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{93}{11}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{93}{11} \cdot 11 = 93$$

Ответ: 93

е) $$6 \frac{3}{5} \cdot 7 \frac{1}{6} - 2 \frac{5}{6} \cdot 6 \frac{3}{5}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$6 \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{33}{5}$$, $$7 \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{43}{6}$$, $$2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{33}{5} \cdot \frac{43}{6} - \frac{17}{6} \cdot \frac{33}{5}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$\frac{33}{5} \cdot (\frac{43}{6} - \frac{17}{6})$$

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{43}{6} - \frac{17}{6} = \frac{43-17}{6} = \frac{26}{6} = \frac{13}{3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{33}{5} \cdot \frac{13}{3} = \frac{11 \cdot 13}{5} = \frac{143}{5} = 28 \frac{3}{5}$$

Ответ: $$28 \frac{3}{5}$$

ж) $$9 \frac{3}{8} \cdot 2 \frac{5}{7} - 2 \frac{5}{7} \cdot 7 \frac{3}{8}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$2 \frac{5}{7} \cdot (9 \frac{3}{8} - 7 \frac{3}{8})$$

Выполним вычитание в скобках:

$$9 \frac{3}{8} - 7 \frac{3}{8} = (9 - 7) + (\frac{3}{8} - \frac{3}{8}) = 2$$

Тогда выражение примет вид:

$$2 \frac{5}{7} \cdot 2$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$2 \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{19}{7}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{19}{7} \cdot 2 = \frac{19 \cdot 2}{7} = \frac{38}{7} = 5 \frac{3}{7}$$

Ответ: $$5 \frac{3}{7}$$

з) $$3 \frac{3}{4} \cdot 3 \frac{1}{4} + 3 \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$3 \frac{3}{4} \cdot (3 \frac{1}{4} + \frac{3}{4})$$

Выполним сложение в скобках:

$$3 \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 3 + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 3 + \frac{1 + 3}{4} = 3 + \frac{4}{4} = 3 + 1 = 4$$

Тогда выражение примет вид:

$$3 \frac{3}{4} \cdot 4$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{15}{4} \cdot 4 = 15$$

Ответ: 15