7* Найдите значение выражения: a) (3/8 + (1/2)^2) : (1 1/4 + 1/3)

Найдем значение выражения:

Сначала возведем в квадрат дробь:

$$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$

Приведем смешанную дробь к неправильной:

$$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4}$$

Выполним сложение в первых скобках, приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8}$$

Выполним сложение во вторых скобках, приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{4} + \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{15}{12} + \frac{4}{12} = \frac{15+4}{12} = \frac{19}{12}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{5}{8} : \frac{19}{12} = \frac{5}{8} \cdot \frac{12}{19} = \frac{5 \cdot 12}{8 \cdot 19} = \frac{60}{152} = \frac{15}{38}$$

Ответ: $$\frac{15}{38}$$