127. Найдите значение выражения: a) 1 5/6 · 6; б) 4 · (2 1/4 - 1 7/8); в) 4 1/2 : 9/2 + 4 1/9 · 1 1/2.

127. Найдите значение выражения:

а) \(1 \frac{5}{6} \cdot 6\) Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \[1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\] Теперь умножим: \[\frac{11}{6} \cdot 6 = \frac{11 \cdot 6}{6} = 11\] б) \(4 \cdot (2 \frac{1}{4} - 1 \frac{7}{8})\) Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 8: \[2 \frac{1}{4} = 2 \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 2 \frac{2}{8}\] Теперь вычтем: \[2 \frac{2}{8} - 1 \frac{7}{8}\] Займем единицу у 2, чтобы можно было вычесть дробь: \[2 \frac{2}{8} = 1 + 1 \frac{2}{8} = 1 + \frac{1 \cdot 8 + 2}{8} = 1 \frac{10}{8}\] Теперь вычтем: \[1 \frac{10}{8} - 1 \frac{7}{8} = (1 - 1) + (\frac{10}{8} - \frac{7}{8}) = 0 + \frac{3}{8} = \frac{3}{8}\] Теперь умножим на 4: \[4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\] в) \(4 \frac{1}{2} : \frac{9}{2} + 4 \frac{1}{9} \cdot 1 \frac{1}{2}\) Сначала выполним деление. Переведем смешанные дроби в неправильные: \[4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\] Разделим: \[\frac{9}{2} : \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = 1\] Теперь выполним умножение. Переведем смешанные дроби в неправильные: \[4 \frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{37}{9}\] \[1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\] Умножим: \[\frac{37}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{37 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{37 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{37}{6}\] Сложим результаты деления и умножения: \[1 + \frac{37}{6} = \frac{6}{6} + \frac{37}{6} = \frac{43}{6} = 7 \frac{1}{6}\]

Ответ: a) 11; б) 1 1/2; в) 7 1/6