1. Найдите значение выражения: a) 615.6-13 б) 4-6: 4-3 в) (5-1)3 г) √0,36-81 д) √6.√24 e) √24.5° ж) √75 √3 3) √3,61-10√289

1. Найдите значение выражения:

a) $$6^{15} \cdot 6^{-13}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$6^{15} \cdot 6^{-13} = 6^{15 + (-13)} = 6^2 = 36$$

Ответ: 36

---

б) $$4^{-6} : 4^{-3}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$4^{-6} : 4^{-3} = 4^{-6 - (-3)} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$$

Ответ: 1/64

---

в) $$(5^{-1})^3$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(5^{-1})^3 = 5^{-1 \cdot 3} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$$

Ответ: 1/125

---

г) $$\sqrt{0{,}36 \cdot 81}$$

$$\sqrt{0{,}36 \cdot 81} = \sqrt{0{,}36} \cdot \sqrt{81} = 0{,}6 \cdot 9 = 5{,}4$$

Ответ: 5.4

---

д) $$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}$$

$$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 12

---

e) $$\sqrt{2^4 \cdot 5^6}$$

$$\sqrt{2^4 \cdot 5^6} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^6} = 2^{4/2} \cdot 5^{6/2} = 2^2 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500$$

Ответ: 500

---

ж) $$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$

$$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5

---

з) $$\sqrt{3{,}61} - 10\sqrt{289}$$

$$\sqrt{3{,}61} - 10\sqrt{289} = 1{,}9 - 10 \cdot 17 = 1{,}9 - 170 = -168{,}1$$

Ответ: -168.1