2. Упростите выражение: a) (x-2)-4. x-7; б) 1,2a-5 b8. 5a6b-6: B) 5-9. 25-2 (23x-4y-2)-2; г) (5x-26y-1)-2 ·10x³y⁴

2. Упростите выражение:

а) $$(x^{-2})^{-4} \cdot x^{-7}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$(x^{-2})^{-4} \cdot x^{-7} = x^{-2 \cdot (-4)} \cdot x^{-7} = x^8 \cdot x^{-7} = x^{8 + (-7)} = x^1 = x$$

Ответ: x

---

б) $$1{,}2a^{-5}b^8 \cdot 5a^6b^{-6}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$1{,}2a^{-5}b^8 \cdot 5a^6b^{-6} = 1{,}2 \cdot 5 \cdot a^{-5} \cdot a^6 \cdot b^8 \cdot b^{-6} = 6a^{-5+6}b^{8+(-6)} = 6ab^2$$

Ответ: $$6ab^2$$

---

в) $$\left(\frac{2}{3}x^{-4}y^{-2}\right)^{-2}$$

При возведении дроби в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$\left(\frac{2}{3}x^{-4}y^{-2}\right)^{-2} = \frac{2^{-2}}{3^{-2}}x^{-4 \cdot (-2)}y^{-2 \cdot (-2)} = \frac{3^2}{2^2}x^8y^4 = \frac{9}{4}x^8y^4 = 2{,}25x^8y^4$$

Ответ: $$2{,}25x^8y^4$$

---

г) $$\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2} \cdot 10x^3y^4$$

$$\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2} \cdot 10x^3y^4 = \frac{5^{-2}x^{-2 \cdot (-2)}}{6^{-2}y^{-1 \cdot (-2)}} \cdot 10x^3y^4 = \frac{6^2y^2}{5^2x^4} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36y^2}{25x^4} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36 \cdot 10 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot y^4}{25x^4} = \frac{360y^6}{25x} = \frac{72y^6}{5x} = 14{,}4\frac{y^6}{x}$$

Ответ: $$14{,}4\frac{y^6}{x}$$