1. Найдите значение выражения: a) 615.6-13 б) 4-6: 4-3 в) (5-1)3 г) 0,36-81 д) √6.√24 e) √24.5° ж) √75 √3 з) √3,61-10√289

Решение:

1. а) $$6^{15} \cdot 6^{-13}$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$6^{15+(-13)} = 6^{15-13} = 6^2 = 36$$

   Ответ: 36

2. б) $$4^{-6}:4^{-3}$$

   При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

   $$4^{-6-(-3)} = 4^{-6+3} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$$

   Ответ: 1/64

3. в) $$(5^{-1})^3$$

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   $$(5^{-1})^3 = 5^{-1\cdot3} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$$

   Ответ: 1/125

4. г) $$\sqrt{0,36 \cdot 81}$$

   Корень из произведения равен произведению корней:

   $$\sqrt{0,36 \cdot 81} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{81} = 0,6 \cdot 9 = 5,4$$

   Ответ: 5,4

5. д) $$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}$$

   Произведение корней равно корню из произведения:

   $$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$$

   Ответ: 12

6. e) $$\sqrt{2^4 \cdot 5^6}$$

   Корень из произведения равен произведению корней:

   $$\sqrt{2^4 \cdot 5^6} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^6} = 2^{4/2} \cdot 5^{6/2} = 2^2 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500$$

   Ответ: 500

7. ж) $$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$$

   Частное корней равно корню из частного:

   $$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$$

   Ответ: 5

8. з) $$\sqrt{3,61} - 10\sqrt{289}$$

   $$\sqrt{3,61} - 10\sqrt{289} = 1,9 - 10 \cdot 17 = 1,9 - 170 = -168,1$$

   Ответ: -168,1