3. Вычислите: а) 125-4/5-9.25-2 б) 2√0,81+1/8√256 в) 4√1 11/25-2,5 г) (2√0,7)²

Решение:

1. а) $$\frac{125^{-4}}{5^{-9} \cdot 25^{-2}}$$

   Представим все числа как степени числа 5:

   $$125 = 5^3$$

   $$25 = 5^2$$

   Тогда:

   $$\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-9} \cdot (5^2)^{-2}} = \frac{5^{-12}}{5^{-9} \cdot 5^{-4}} = \frac{5^{-12}}{5^{-13}} = 5^{-12 - (-13)} = 5^{-12+13} = 5^1 = 5$$

   Ответ: 5

2. б) $$2\sqrt{0,81} + \frac{1}{8}\sqrt{256}$$

   $$2\sqrt{0,81} + \frac{1}{8}\sqrt{256} = 2 \cdot 0,9 + \frac{1}{8} \cdot 16 = 1,8 + 2 = 3,8$$

   Ответ: 3,8

3. в) $$4\sqrt{1\frac{11}{25}} - 2,5$$

   Переведем смешанную дробь в неправильную:

   $$1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$$

   Тогда:

   $$4\sqrt{\frac{36}{25}} - 2,5 = 4 \cdot \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} - 2,5 = 4 \cdot \frac{6}{5} - 2,5 = \frac{24}{5} - 2,5 = 4,8 - 2,5 = 2,3$$

   Ответ: 2,3

4. г) $$(2\sqrt{0,7})^2$$

   При возведении произведения в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень:

   $$2^2 \cdot (\sqrt{0,7})^2 = 4 \cdot 0,7 = 2,8$$

   Ответ: 2,8