2. Упростите выражение: a) (x-2)-4. x-7; б) 1,2a-5 b8. 5a6b-6: B) (2/3x-4y-2)-2; г) (5x-2/6y-1)-2. 10x³y⁴

Решение:

1. а) $$(x^{-2})^{-4} \cdot x^{-7}$$

   При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   $$x^{(-2)\cdot(-4)} \cdot x^{-7} = x^8 \cdot x^{-7}$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$x^{8+(-7)} = x^{8-7} = x^1 = x$$

   Ответ: x

2. б) $$1,2a^{-5}b^8 \cdot 5a^6b^{-6}$$

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$1,2 \cdot 5 \cdot a^{-5+6} \cdot b^{8+(-6)} = 6a^1b^2 = 6ab^2$$

   Ответ: $$6ab^2$$

3. в) $$\left(\frac{2}{3}x^{-4}y^{-2}\right)^{-2}$$

   Чтобы возвести дробь в степень, нужно числитель и знаменатель возвести в эту степень:

   $$\frac{2^{-2}}{3^{-2}}x^{(-4)\cdot(-2)}y^{(-2)\cdot(-2)} = \frac{3^2}{2^2}x^8y^4 = \frac{9}{4}x^8y^4 = 2,25x^8y^4$$

   Ответ: $$2,25x^8y^4$$

4. г) $$\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2} \cdot 10x^3y^4$$

   Чтобы возвести дробь в степень, нужно числитель и знаменатель возвести в эту степень:

   $$\frac{5^{-2}x^{(-2)\cdot(-2)}}{6^{-2}y^{(-1)\cdot(-2)}} \cdot 10x^3y^4 = \frac{6^2y^2}{5^2x^4} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36y^2}{25x^4} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36 \cdot 10}{25} \cdot \frac{x^3}{x^4} \cdot y^{2+4} = \frac{360}{25} \cdot x^{3-4} \cdot y^6 = 14,4x^{-1}y^6 = \frac{14,4y^6}{x}$$

   Ответ: $$\frac{14,4y^6}{x}$$