10. Найдите значение выражения 1 b= 12 (9a²-1662): (30- 2 a = 4b при Зи

1. Подставим значения a = 2/(3i) и b = 1/12 в выражение: \[\left(9\left(\frac{2}{3i}\right)^2 - \frac{1}{16\left(\frac{1}{12}\right)^2}\right) : \left(3\cdot\frac{2}{3i} - \frac{1}{4\cdot\frac{1}{12}}\right)\]
2. Упростим выражение: \[\left(9\cdot\frac{4}{9i^2} - \frac{1}{16\cdot\frac{1}{144}}\right) : \left(\frac{2}{i} - \frac{1}{\frac{1}{3}}\right)\] \[\left(\frac{4}{i^2} - \frac{1}{\frac{16}{144}}\right) : \left(\frac{2}{i} - 3\right)\] \[\left(\frac{4}{i^2} - \frac{144}{16}\right) : \left(\frac{2}{i} - 3\right)\] \[\left(\frac{4}{i^2} - 9\right) : \left(\frac{2}{i} - 3\right)\]
3. Учтем, что i² = -1: \[\left(\frac{4}{-1} - 9\right) : \left(\frac{2}{i} - 3\right)\] \[\left(-4 - 9\right) : \left(\frac{2}{i} - 3\right)\] \[-13 : \left(\frac{2}{i} - 3\right)\]
4. Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \[\frac{-13}{\frac{2}{i} - 3} = \frac{-13}{\frac{2 - 3i}{i}} = \frac{-13i}{2 - 3i}\]
5. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число (2 + 3i): \[\frac{-13i(2 + 3i)}{(2 - 3i)(2 + 3i)} = \frac{-26i - 39i^2}{4 - 9i^2} = \frac{-26i - 39(-1)}{4 - 9(-1)} = \frac{39 - 26i}{13}\]
6. Разделим числитель и знаменатель на 13: \[\frac{39}{13} - \frac{26i}{13} = 3 - 2i\]

Ответ: 3 - 2i