5. Найдите значение выражения (b a-a b):1 b+апри а = 1, b=1 3

Преобразуем выражение:

$$(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) : (\frac{1}{b} + a) = \frac{b^2 - a^2}{ab} : \frac{1 + ab}{b} = \frac{(b-a)(b+a)}{ab} \cdot \frac{b}{1+ab} = \frac{(b-a)(b+a)b}{ab(1+ab)} = \frac{(b-a)(b+a)}{a(1+ab)}$$

Подставим $$a = 1$$ и $$b = \frac{1}{3}$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{(\frac{1}{3} - 1)(\frac{1}{3} + 1)}{1(1+1(\frac{1}{3}))} = \frac{(\frac{1-3}{3})(\frac{1+3}{3})}{\frac{3+1}{3}} = \frac{(\frac{-2}{3})(\frac{4}{3})}{\frac{4}{3}} = \frac{-8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{-2}{3}$$

Ответ: -2/3