2. Упростите выражение x²-4 2x 4x2 х+2 и найдите его значение при х = 4. В ответ запишите полученное число.

Упростим выражение:

$$\frac{x^2 - 4}{4x^2} : \frac{2x}{x+2} = \frac{x^2 - 4}{4x^2} \cdot \frac{x+2}{2x}$$

Разложим числитель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$$. Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{x+2}{2x} = \frac{(x-2)(x+2)(x+2)}{8x^3} = \frac{(x-2)(x+2)^2}{8x^3}$$

Подставим значение $$x = 4$$ в упрощенное выражение:

$$\frac{(4-2)(4+2)^2}{8 \cdot 4^3} = \frac{2 \cdot 6^2}{8 \cdot 64} = \frac{2 \cdot 36}{8 \cdot 64} = \frac{72}{512} = \frac{9}{64}$$

Ответ: 9/64