5.470 Найдите значение выражения: e) (\frac{3}{7} - \frac{1}{7})^2 \cdot \frac{49}{16} + (\frac{1}{2})^3.

e) Вычислим значение выражения: $$ (\frac{3}{7} - \frac{1}{7})^2 \cdot \frac{49}{16} + (\frac{1}{2})^3 $$.

Выполним вычитание в скобках:

$$ \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{3 - 1}{7} = \frac{2}{7} $$.

Возведем дробь в квадрат:

$$ (\frac{2}{7})^2 = \frac{2^2}{7^2} = \frac{4}{49} $$.

Возведем дробь в куб:

$$ (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} $$.

Получим выражение:

$$ \frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} + \frac{1}{8} $$.

Умножим дроби:

$$ \frac{4}{49} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \cdot 49}{49 \cdot 16} = \frac{\cancel{4} \cdot \cancel{49}}{\cancel{49} \cdot 4 \cdot 4} = \frac{1}{4} $$.

Подставим значения в выражение:

$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} $$.

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} $$.

Подставим значение в выражение:

$$ \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2 + 1}{8} = \frac{3}{8} $$.

Ответ: $$\frac{3}{8}$$