6. Найдите значение выражения $$\frac{1 \frac{1}{18}}{\frac{21}{5}} \cdot \frac{1}{63}$$

Для решения этого примера, сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную, а затем выполним деление и умножение.

1. Преобразуем смешанную дробь: $$1 \frac{1}{18} = \frac{18}{18} + \frac{1}{18} = \frac{19}{18}$$

2. Разделим первую дробь на вторую:

$$\frac{\frac{19}{18}}{\frac{21}{5}} = \frac{19}{18} : \frac{21}{5} = \frac{19}{18} \cdot \frac{5}{21} = \frac{19 \cdot 5}{18 \cdot 21} = \frac{95}{378}$$

3. Умножим полученную дробь на третью:

$$\frac{95}{378} \cdot \frac{1}{63} = \frac{95 \cdot 1}{378 \cdot 63} = \frac{95}{23814}$$

4. Сократим дробь, если это возможно.

Попробуем сократить дробь на 5. $$95 = 5 \cdot 19$$. $$23814$$ не делится на 5.

Дробь не сокращается.

Ответ: $$\frac{95}{23814}$$