8. Найдите значение выражения $$\frac{(a^3)^5 \cdot a^3}{a^{20}}$$ при a = 5.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$$

2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$a^{15} \cdot a^3 = a^{15 + 3} = a^{18}$$

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$\frac{a^{18}}{a^{20}} = a^{18-20} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$

Теперь подставим значение a = 5:

$$\frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$$

Ответ: $$\frac{1}{25}$$