Найдите значение выражения $$\frac{12 \sin 75^\circ \cdot \cos 75^\circ \cdot \cos 25^\circ}{\sin(-115^\circ)}$$

Прежде всего, вспомним, что $$\sin(-x) = -\sin(x)$$. Также, $$\sin(180^\circ - x) = \sin(x)$$. Следовательно, $$\sin(-115^\circ) = -\sin(115^\circ) = -\sin(180^\circ - 115^\circ) = -\sin(65^\circ)$$. Также, вспомним формулу двойного угла: $$2\sin(x)\cos(x) = \sin(2x)$$. Тогда, $$12\sin 75^\circ \cos 75^\circ = 6 \cdot 2\sin 75^\circ \cos 75^\circ = 6 \sin(2 \cdot 75^\circ) = 6 \sin(150^\circ) = 6 \sin(180^\circ - 30^\circ) = 6 \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$. Итак, исходное выражение равно $$\frac{3 \cos 25^\circ}{-\sin 65^\circ}$$. Так как $$\sin(90^\circ - x) = \cos(x)$$, то $$\sin 65^\circ = \sin(90^\circ - 25^\circ) = \cos 25^\circ$$. Тогда, выражение принимает вид $$\frac{3 \cos 25^\circ}{-\cos 25^\circ} = -3$$. Ответ: -3