8. Найдите значение выражения $$\frac{b^{5\sqrt{2}+4}}{(b^{\sqrt{2}})^5}$$ при b = 4.

Упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{b^{5\sqrt{2}+4}}{(b^{\sqrt{2}})^5} = \frac{b^{5\sqrt{2}+4}}{b^{5\sqrt{2}}} = b^{5\sqrt{2}+4 - 5\sqrt{2}} = b^4$$ Подставим значение b = 4: $$b^4 = 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$$ Ответ: 256