Найдите значение выражения $$\frac{1}{\sqrt{10}-3} - \frac{1}{\sqrt{10}+3}$$

Чтобы упростить это выражение, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого домножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение знаменателя. $$\frac{1}{\sqrt{10}-3} = \frac{1(\sqrt{10}+3)}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)} = \frac{\sqrt{10}+3}{10-9} = \sqrt{10}+3$$ $$\frac{1}{\sqrt{10}+3} = \frac{1(\sqrt{10}-3)}{(\sqrt{10}+3)(\sqrt{10}-3)} = \frac{\sqrt{10}-3}{10-9} = \sqrt{10}-3$$ Теперь вычтем одно из другого: $$(\sqrt{10}+3) - (\sqrt{10}-3) = \sqrt{10}+3 - \sqrt{10} + 3 = 6$$ Ответ: 6