Найдите значение выражения 5(2k) k¹⁷k⁵ при к= 2√5.

1. Шаг 1: Упростим выражение: \[\frac{5(2k)^4}{k^{17}k^5} = \frac{5 \cdot 2^4 \cdot k^4}{k^{17+5}} = \frac{5 \cdot 16 \cdot k^4}{k^{22}} = \frac{80}{k^{18}}\]
2. Шаг 2: Подставим значение \(k = 2\sqrt{5}\): \[\frac{80}{(2\sqrt{5})^{18}} = \frac{80}{2^{18} \cdot (\sqrt{5})^{18}} = \frac{80}{2^{18} \cdot 5^9} = \frac{80}{2^{18} \cdot 5^9}\]
3. Шаг 3: Упростим выражение: \[\frac{80}{2^{18} \cdot 5^9} = \frac{16 \cdot 5}{2^{18} \cdot 5^9} = \frac{2^4 \cdot 5}{2^{18} \cdot 5^9} = \frac{1}{2^{14} \cdot 5^8}\]
4. Шаг 4: Вычислим значение: \[\frac{1}{2^{14} \cdot 5^8} = \frac{1}{(2^7)^2 \cdot (5^4)^2} = \frac{1}{(128)^2 \cdot (625)^2} = \frac{1}{(128 \cdot 625)^2} = \frac{1}{(80000)^2} = \frac{1}{64 \cdot 10^8} = \frac{1}{6400000000}\]

Ответ: \[\frac{1}{6400000000}\]