Найдите значение выражения 8x xy + y² 4x x+y при х = √3, у=-5,2.

Найдем значение выражения $$\frac{xy+y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y}$$ при $$x = \sqrt{3}, y = -5.2$$.

Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение:

$$\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8 \cdot \sqrt{3}} - \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)}$$

Упростим выражение:

$$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$

Разделим числитель и знаменатель первой дроби на 4:

$$\frac{-1.3\sqrt{3} + 6.76}{2\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(-1.3\sqrt{3} + 6.76)(\sqrt{3} - 5.2) - 4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{-1.3 \cdot 3 + 6.76\sqrt{3} + 1.3 \cdot 5.2 \sqrt{3} - 6.76 \cdot 5.2 - 8 \cdot 3}{2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)}$$ $$\frac{-3.9 + 6.76\sqrt{3} + 6.76\sqrt{3} - 35.152 - 24}{2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)}$$ $$\frac{-63.052 + 13.52\sqrt{3}}{2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)}$$

Разделим числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{-31.526 + 6.76\sqrt{3}}{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5.2)}$$ $$\frac{-31.526 + 6.76\sqrt{3}}{3 - 5.2\sqrt{3}}$$

При $$x = \sqrt{3}, y = -5.2$$, получим:

$$\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8 \cdot \sqrt{3}} - \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} \approx \frac{-5.2(1.732) + 27.04}{8(1.732)} - \frac{4(1.732)}{1.732 - 5.2} \approx \frac{-9.0064 + 27.04}{13.856} - \frac{6.928}{-3.468} \approx \frac{18.0336}{13.856} + 1.9977 \approx 1.3015 + 1.9977 = 3.2992$$

Округлим до 3,3.

Ответ: 3,3