Найдите значения выражения \(\frac{23}{\sin^2 56° + 1 + \sin^2 146°}\\) .

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \(\sin 146° = \sin (180° - 34°) = \sin 34°\).
2. Преобразуем выражение, чтобы использовать основное тригонометрическое тождество:
   \[\frac{23}{\sin^2 56° + 1 + \sin^2 34°}\]
3. Заметим, что \(\sin 34° = \cos (90° - 34°) = \cos 56°\).
4. Подставим и преобразуем:
   \[\frac{23}{\sin^2 56° + 1 + \cos^2 56°}\]
5. Так как \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), упростим:
   \[\frac{23}{1 + 1} = \frac{23}{2} = 11,5\]

Ответ: 11,5