В геометрической прогрессии \(b_3 = \frac{1}{9}\) и \(q = 3\). Найдите восьмой член прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
2. Найдем первый член прогрессии \(b_1\), используя информацию о \(b_3\):
   \[b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} \Rightarrow \frac{1}{9} = b_1 \cdot 3^2 \Rightarrow \frac{1}{9} = b_1 \cdot 9 \Rightarrow b_1 = \frac{1}{81}\]
3. Теперь найдем восьмой член прогрессии \(b_8\):
   \[b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = \frac{1}{81} \cdot 3^7 = \frac{1}{3^4} \cdot 3^7 = 3^{7-4} = 3^3 = 27\]

Ответ: 27