7 Найдите значения выражений: a) $$2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5}+\frac{5}{7} \cdot 2\frac{4}{5}$$; б) $$7\frac{1}{3}:3\frac{2}{3}+0,2$$;

a) $$2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{4}{5}+\frac{5}{7} \cdot 2\frac{4}{5}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$

$$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$

Подставим полученные значения в выражение:

$$\frac{15}{7} \cdot \frac{14}{5} + \frac{5}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 5} = 3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8$$

б) $$7\frac{1}{3}:3\frac{2}{3}+0,2$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}$$

$$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Подставим полученные значения в выражение:

$$\frac{22}{3} : \frac{11}{3} + \frac{1}{5} = \frac{22}{3} \cdot \frac{3}{11} + \frac{1}{5} = \frac{22 \cdot 3}{3 \cdot 11} + \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 3}{3 \cdot 11} + \frac{1}{5} = 2 + \frac{1}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Ответ: а) 8; б) 2,2