Найдите значения y, при которых разность дроби (y² − 4)/y и дроби, обратной данной, равна 2 2/3.

Обозначим данную дробь через A = (y² − 4)/y. Область допустимых значений: y ≠ 0 и y² − 4 ≠ 0, поскольку дробь и обратная ей должны быть определены.

Составим уравнение: A − 1/A = 8/3. Умножая на 3A, получаем 3A² − 8A − 3 = 0, откуда A = 3 или A = −1/3.

Если (y² − 4)/y = 3, то y² − 3y − 4 = 0, поэтому y = 4 или y = −1.

Если (y² − 4)/y = −1/3, то 3y² + y − 12 = 0. Следовательно, y = (−1 + √145)/6 или y = (−1 − √145)/6.

Все полученные значения удовлетворяют ограничениям области допустимых значений.

Ответ: y = 4; −1; (−1 + √145)/6; (−1 − √145)/6.