Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант Б2. Решите уравнения: а) x⁴ − 4x² − 45 = 0; б) 9x³ + 18x² − x − 2 = 0; в) (x² − 2x)² − 2(x² − 2x) − 3 = 0; г) (x² + x…Фото задания

Ответ:

  1. Положим t = x². Тогда t² − 4t − 45 = 0, то есть (t − 9)(t + 5) = 0. Получаем t = 9 или t = −5. Так как x² неотрицательно, подходит только x² = 9, откуда x = ±3.

  2. Сгруппируем слагаемые: 9x²(x + 2) − (x + 2) = 0. Тогда (x + 2)(9x² − 1) = (x + 2)(3x − 1)(3x + 1) = 0. Следовательно, x = −2, x = 1/3 или x = −1/3.

  3. Положим t = x² − 2x. Получаем t² − 2t − 3 = 0, откуда (t − 3)(t + 1) = 0.

    Если t = 3, то x² − 2x − 3 = 0, поэтому x = 3 или x = −1.

    Если t = −1, то x² − 2x + 1 = 0, поэтому x = 1.

  4. Положим t = x² + x. Тогда (t − 5)(t + 1) = −9, то есть t² − 4t + 4 = 0. Отсюда t = 2. Решаем x² + x − 2 = 0: (x + 2)(x − 1) = 0.

Ответ: а) −3; 3. б) −2; −1/3; 1/3. в) −1; 1; 3. г) −2; 1.