5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (сп), если с6 = 25, Cg = 4.

Ответ: q = ±⅖

Решение:

Общий член геометрической прогрессии можно выразить как:

\[c_n = c_1 \cdot q^{n-1}\]

Запишем выражения для c₆ и c₈:

\[c_6 = c_1 \cdot q^{6-1} = c_1 \cdot q^5 = 25\] \[c_8 = c_1 \cdot q^{8-1} = c_1 \cdot q^7 = 4\]

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от c₁:

\[\frac{c_1 \cdot q^7}{c_1 \cdot q^5} = \frac{4}{25}\] \[q^2 = \frac{4}{25}\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[q = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}\] \[q = \pm \frac{2}{5}\]

Ответ: q = ±⅖