Найдите: а) НОД(3; 7) и НОК (3; 7) б) НОД(8; 25) и НОК (8; 25) в) НОД(7; 11) и НОК (7; 11) Проанализируйте полученные результаты, сделайте вывод и заполните пропуски в тексте. Если НОД(а; b) = ..., то НОК(а; b) = ... Если числа взаимно простые, то, чтобы найти их наименьшее общее кратное, надо эти числа ...

а) НОД(3; 7) и НОК (3; 7)

Числа 3 и 7 являются простыми, то есть делятся только на 1 и на самих себя. У них нет общих делителей, кроме 1. Поэтому:

НОД(3; 7) = 1

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно воспользоваться формулой:

$$НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)}$$

В нашем случае:

$$НОК(3, 7) = \frac{|3 \cdot 7|}{1} = 21$$

НОК(3; 7) = 21

б) НОД(8; 25) и НОК (8; 25)

Разложим числа 8 и 25 на простые множители:

8 = 2 * 2 * 2 = 2³

25 = 5 * 5 = 5²

У чисел 8 и 25 нет общих простых множителей, кроме 1. Это значит, что они взаимно простые.

НОД(8; 25) = 1

НОК(8; 25) = (8 * 25) / 1 = 200

НОК(8; 25) = 200

в) НОД(7; 11) и НОК (7; 11)

Числа 7 и 11 являются простыми, то есть делятся только на 1 и на самих себя. У них нет общих делителей, кроме 1.

НОД(7; 11) = 1

НОК(7; 11) = (7 * 11) / 1 = 77

НОК(7; 11) = 77

Выводы:

Если НОД(a; b) = 1, то НОК(a; b) = a * b

Если числа взаимно простые, то, чтобы найти их наименьшее общее кратное, надо эти числа перемножить.