699 Найдите: a) sin α и tg α, если cos α==; 1 2' б) sin α и tg α, если cos α = =; 2 3 √3 в) cos α и tg α, если sin a= realme 9 г) cos α и tg α, если sin a = =. 1 4

a) Дано: cos α = 1/2. Найти: sin α и tg α.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4.

sin α = √(3/4) = √3/2 (т.к. α - острый угол, sin α > 0).

tg α = sin α / cos α = (√3/2) / (1/2) = √3.

Ответ: sin α = √3/2, tg α = √3.

б) Дано: cos α = 2/3. Найти: sin α и tg α.

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9.

sin α = √(5/9) = √5/3 (т.к. α - острый угол, sin α > 0).

tg α = sin α / cos α = (√5/3) / (2/3) = √5/2.

Ответ: sin α = √5/3, tg α = √5/2.

в) Дано: sin α = √3/9. Найти: cos α и tg α.

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (√3/9)² = 1 - 3/81 = 1 - 1/27 = 26/27.

cos α = √(26/27) = √26 / (3√3) = (√26 * √3) / (3*3) = √78 / 9 (т.к. α - острый угол, cos α > 0).

tg α = sin α / cos α = (√3/9) / (√78/9) = √3 / √78 = √(3/78) = √(1/26) = 1/√26 = √26 / 26.

Ответ: cos α = √78/9, tg α = √26/26.

г) Дано: sin α = 1/4. Найти: cos α и tg α.

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16.

cos α = √(15/16) = √15/4 (т.к. α - острый угол, cos α > 0).

tg α = sin α / cos α = (1/4) / (√15/4) = 1 / √15 = √15 / 15.

Ответ: cos α = √15/4, tg α = √15/15.