698 Постройте угол а, если: a) tga=; 1 2 3 6) tg a = =; 4' 2 r) cos a=; 3 1. д) sin a =; 2' B) cos a = 0,2; e) sin a = 0,4.

Чтобы построить угол α, если известны значения его тригонометрических функций, можно воспользоваться следующими подходами:

1. a) tg α = 1/2

   В прямоугольной системе координат отложите на оси OX отрезок длиной 2 и на оси OY отрезок длиной 1. Постройте прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Угол α, образованный осью OX и гипотенузой этого треугольника, будет искомым углом.

         Y
         |
         |    /\
         |   /  \
         1  /   \
         |/____α_\
         O--2--X
       

2. б) tg α = 3/4

   Аналогично предыдущему случаю, отложите на оси OX отрезок длиной 4 и на оси OY отрезок длиной 3. Постройте прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Угол α, образованный осью OX и гипотенузой этого треугольника, будет искомым углом.

         Y
         |
         |    /\
         |   /  \
         3  /   \
         |/____α_\
         O--4--X
       

3. в) cos α = 0.2 = 1/5

   В прямоугольной системе координат отложите на оси OX отрезок длиной 1 (прилежащий катет) и проведите гипотенузу длиной 5. Полученный угол между осью OX и гипотенузой будет искомым углом α.

         Y
         |    /\
         |   /  \
         |  /   \
         | /    \
         |/_____ \
         O--1--X
             5
       

4. г) cos α = 2/3

   В прямоугольной системе координат отложите на оси OX отрезок длиной 2 и проведите гипотенузу длиной 3. Полученный угол между осью OX и гипотенузой будет искомым углом α.

         Y
         |    /\
         |   /  \
         |  /   \
         | /    \
         |/_____ \
         O--2--X
             3
       

5. д) sin α = 1/2

   В прямоугольной системе координат отложите на оси OY отрезок длиной 1 и проведите гипотенузу длиной 2. Полученный угол между осью OX и гипотенузой будет искомым углом α.

         Y
         |    /\
         |   /  \
         1  /   \
         |/_____ \
         O------X
             2
       

6. е) sin α = 0.4 = 2/5

   В прямоугольной системе координат отложите на оси OY отрезок длиной 2 и проведите гипотенузу длиной 5. Полученный угол между осью OX и гипотенузой будет искомым углом α.

         Y
         |    /\
         |   /  \
         2  /   \
         |/_____ \
         O------X
             5
       

Ответ: Построены углы по заданным тригонометрическим функциям (см. выше).