789 Найдутся ли такие целые значения х, при которых значение многочлена: a) 2x²+6x+3 окажется четным числом; б) х²+x+2 окажется нечетным числом?

a) Рассмотрим выражение $$2x^2+6x+3$$. Чтобы оно было четным, необходимо, чтобы сумма $$2x^2+6x$$ была нечетной, так как четное + нечетное = нечетное. Выражение $$2x^2+6x$$ можно представить как $$2(x^2+3x)$$, что всегда является четным числом, так как умножается на 2. Таким образом, выражение $$2x^2+6x+3$$ всегда нечетное, и не найдется целых значений x, при которых оно будет четным.

б) Рассмотрим выражение $$x^2+x+2$$. Преобразуем его: $$x(x+1)+2$$. Произведение двух последовательных целых чисел $$x(x+1)$$ всегда четно, так как одно из них обязательно четное. Тогда $$x(x+1)+2$$ будет четным числом, как сумма двух четных чисел. Следовательно, не найдется целых значений x, при которых $$x^2+x+2$$ будет нечетным.

Ответ: a) нет, б) нет