Найти: AB. Известно CD=8, угол B = 45 градусов, угол D прямой.

Для решения этой задачи нам понадобится несколько шагов и знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрии. 1. Рассмотрим треугольник CDB. Он является прямоугольным, так как угол D равен 90 градусов. Угол B равен 45 градусам. Следовательно, угол BCD также равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и 180 - 90 - 45 = 45). 2. Так как углы B и BCD равны, треугольник CDB является равнобедренным. Значит, CD = DB = 8. 3. Теперь, когда мы знаем CD и DB, мы можем найти CB, используя теорему Пифагора для треугольника CDB: $$CB^2 = CD^2 + DB^2$$ $$CB^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128$$ $$CB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}$$ 4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол C равен 90 градусов. Нам нужно найти AB. Мы знаем CB = $$8\sqrt{2}$$ и угол B = 45 градусов. Можно использовать косинус угла B: $$\cos(B) = \frac{CB}{AB}$$ 5. Выразим AB из этой формулы: $$AB = \frac{CB}{\cos(B)}$$ 6. Подставим известные значения CB = $$8\sqrt{2}$$ и B = 45 градусов: $$AB = \frac{8\sqrt{2}}{\cos(45^{\circ})}$$ 7. Известно, что $$\cos(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим это значение: $$AB = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 16$$ Ответ: AB = 16