3) Найти: АЕ. 60° 30° A E C Рис. 6 B

Ответ: AE = EC\(\sqrt{3}\)

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник \(\triangle ABE\). Угол \(\angle AEB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Значит, треугольник \(\triangle ABE\) - равнобедренный, и \(AE = BE\).
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник \(\triangle BCE\). Угол \(\angle BCE = 90^\circ\). Запишем определение тангенса угла \(\angle EBC\): \[\tan(\angle EBC) = \frac{EC}{BE}\]
3. Шаг 3: Выразим сторону BE: \[BE = \frac{EC}{\tan(\angle EBC)}\]
4. Шаг 4: Подставим известные значения: \[BE = \frac{EC}{\tan(60^\circ)}\]
5. Шаг 5: Вспоминаем, что \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\): \[BE = \frac{EC}{\sqrt{3}}\]
6. Шаг 6: Тогда: \[AE = \frac{EC}{\sqrt{3}}\]

Ответ: AE = EC\(\sqrt{3}\)