5) B Найти: СЕ, РС. 150° 9 P Рис. 8 C E

5) Дано: ∠BPC = 150°, BE = 9, ∠BCE = 90°, найти СE, PC.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому ∠BCE = 180° - ∠BPC = 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике BEC против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, поэтому СE = 1/2 ВЕ = 1/2 * 9 = 4,5.

По теореме Пифагора:

$$BC^2 = BE^2 - CE^2 = 9^2 - 4.5^2 = 81 - 20.25 = 60.75$$

$$BC = \sqrt{60.75} = 7.79$$

Ответ: CE = 4,5; PC = 7,79