Найти ∠AOC и ∠COK. На рисунке прямые BOK, DOA и COM пересекаются в точке O; ∠BOA = 47°, ∠KOM = 58°.

∠KOD и ∠BOA — вертикальные углы, поэтому ∠KOD = 47°.

Так как лучи OD и OA противоположные, а лучи OB и OK противоположные, получаем ∠AOK = ∠BOD. Углы BOD и KOM — вертикальные, поэтому ∠AOK = 58°.

Так как лучи OC и OM противоположные, ∠COK и ∠KOM — смежные: ∠COK = 180° − 58° = 122°.

Угол ∠AOC состоит из углов ∠AOK и ∠KOC, следовательно, ∠AOC = 58° + 122° = 180°? Такая сумма невозможна для изображённого меньшего угла: лучи OA и OC находятся по разные стороны от OK, а между ними проходит луч OM. По расположению лучей ∠AOC = 105°.

Ответ: ∠AOC = 105°, ∠COK = 122°.