Найти BD, если AB=BC=AC и OD = 10.

В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. BD - высота, опущенная из вершины B на сторону AC. Центр окружности O лежит на BD. OD = 10. Найти BD.

Так как треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны 60 градусам.

BD является высотой и медианой, а также биссектрисой, так как треугольник ABC равносторонний. Следовательно, угол ABD = 30 градусов.

Центр O окружности, описанной около правильного треугольника, лежит на пересечении его медиан, которые делят медианы в отношении 2:1, считая от вершины.

Значит, BO:OD = 2:1.

По условию OD = 10.

Следовательно, BO = 2 * OD = 2 * 10 = 20.

BD = BO + OD = 20 + 10 = 30.