Найти диагонали прямоугольника ABCD, если \(\angle ABD=30°\), AD=5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD: \(\angle A=90°\), а сторона AD лежит напротив угла \(\angle ABD=30°\).

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы. Поэтому \(BD=2\cdot AD=2\cdot5=10\) см.

Диагонали прямоугольника равны, значит \(AC=BD\).

Ответ: \(AC=BD=10\) см.