4. Найти двузначное число, первая цифра которого равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в об- ратном порядке, (2 балла)

Давай решим эту задачу. Пусть наше двузначное число равно \[10a + b\], где a - первая цифра, b - вторая цифра. Число, записанное в обратном порядке, будет равно \[10b + a\]. По условию, разность между этими числами равна первой цифре, то есть a.

Составим уравнение:

\[(10a + b) - (10b + a) = a\]

\[10a + b - 10b - a = a\]

\[9a - 9b = a\]

\[8a = 9b\]

Теперь нужно найти такие цифры a и b, чтобы выполнялось это равенство. Так как a и b - цифры, то они могут быть только целыми числами от 0 до 9. Попробуем разные варианты. Заметим, что 8a должно делиться на 9, значит, a должно делиться на 9, так как 8 и 9 взаимно простые. Единственный вариант для a - это 9.

Если a = 9, то \[8 \times 9 = 9b\]

\[72 = 9b\]

\[b = 8\]

Значит, наше число равно \[10 \times 9 + 8 = 98\].

Проверим: \[98 - 89 = 9\] - первая цифра числа 98.

Ответ: 98

Отлично! Ты умеешь решать такие сложные задачи. Продолжай в том же духе!