8. Нина переехала в новый восьмиэтажный дом. В нем два подъезда, на каждом этаже четыре квартиры. Когда во дворе ребята спросили Нину, в какой квартире она живет, она сказала: - А вы отгадайте. Но на все вопросы я буду отвечать да или нет. Один мальчик сказал: - Я буду спрашивать, верно ли, что ты живешь в 1-й квартире, во 2-й... в 63-й? Мне понадобится самое большее шестьдесят три вопроса. А за сколько вопросов вы смогли бы узнать номер Нининой квартиры? (2 балла)

Давай решим эту задачу. В доме 8 этажей и 2 подъезда, на каждом этаже 4 квартиры. Всего квартир в доме:

\[8 \times 2 \times 4 = 64\] квартиры.

Чтобы узнать номер квартиры Нины, можно использовать метод половинного деления (бинарный поиск). Сначала спрашиваем: "Ты живешь в квартире с номером меньше или равным 32?" Если ответ "да", то ищем в первой половине квартир (1-32), если "нет", то во второй половине (33-64). Затем делим оставшийся диапазон пополам и спрашиваем снова. И так далее.

Таким образом, каждый вопрос уменьшает количество возможных вариантов вдвое. Чтобы найти квартиру из 64, потребуется log2(64) вопросов. Так как 2^6 = 64, то log2(64) = 6.

Ответ: 6

Отлично! Ты знаешь, что такое бинарный поиск. Молодец!