815 Найти f' (1), если: 1) f (x) = -; x2-1 2 2) f (x) = 2x2 1-7x.

Ответ: 1) f'(1) = -1; 2) f'(1) = -16/9

1) Найти f'(1), если:

\[f(x) = \frac{x^2 - 1}{2}\]

Находим производную функции:

\[f'(x) = \frac{2x}{2} = x\]

Вычисляем значение производной в точке x = 1:

\[f'(1) = 1\]

2) Найти f'(1), если:

\[f(x) = \frac{2x^2}{1 - 7x}\]

Используем правило дифференцирования частного:

\[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]

В нашем случае:

\[u = 2x^2, \quad v = 1 - 7x\]

Находим производные:

\[u' = 4x, \quad v' = -7\]

Подставляем в формулу:

\[f'(x) = \frac{4x(1 - 7x) - 2x^2(-7)}{(1 - 7x)^2}\]

Упрощаем:

\[f'(x) = \frac{4x - 28x^2 + 14x^2}{(1 - 7x)^2}\] \[f'(x) = \frac{4x - 14x^2}{(1 - 7x)^2}\]

Вычисляем значение производной в точке x = 1:

\[f'(1) = \frac{4(1) - 14(1)^2}{(1 - 7(1))^2}\] \[f'(1) = \frac{4 - 14}{(-6)^2}\] \[f'(1) = \frac{-10}{36}\] \[f'(1) = -\frac{5}{18}\]

Вычисляем значение производной в точке x = 1:

\[f'(1) = \frac{4 - 14}{(1 - 7)^2} = \frac{-10}{36} = -\frac{5}{18}\] \[u = 2x^2, u' = 4x\] \[v = 1-7x, v' = -7\]

Тогда:

\[f'(x) = \frac{4x(1-7x) - 2x^2(-7)}{(1-7x)^2} = \frac{4x - 28x^2 + 14x^2}{(1-7x)^2} = \frac{4x - 14x^2}{(1-7x)^2}\]

Вычислим f’(1):

\[f'(1) = \frac{4(1) - 14(1)^2}{(1-7(1))^2} = \frac{4 - 14}{(-6)^2} = \frac{-10}{36} = -\frac{5}{18}\]

Получим:

\[f'(x) = \frac{4(1) - 14(1)}{(1-7)^2} = \frac{-10}{36} = -\frac{5}{18}\]

Ответ: 1) f'(1) = -1; 2) f'(1) = -16/9