Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найти f' (0) и f' (2), если: 1) f (x)=x²-2x+1; 2) f(x)=x³-2x; 3) f (x) = -x³+x²; 4) f(x)=x²+x+1.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала находим производную каждой функции, а затем подставляем значения x = 0 и x = 2 в полученные производные.
- 1) \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)
Производная: \( f'(x) = 2x - 2 \)
Подставляем \( x = 0 \): \( f'(0) = 2(0) - 2 = -2 \)
Подставляем \( x = 2 \): \( f'(2) = 2(2) - 2 = 2 \)
- 2) \( f(x) = x^3 - 2x \)
Производная: \( f'(x) = 3x^2 - 2 \)
Подставляем \( x = 0 \): \( f'(0) = 3(0)^2 - 2 = -2 \)
Подставляем \( x = 2 \): \( f'(2) = 3(2)^2 - 2 = 10 \)
- 3) \( f(x) = -x^3 + x^2 \)
Производная: \( f'(x) = -3x^2 + 2x \)
Подставляем \( x = 0 \): \( f'(0) = -3(0)^2 + 2(0) = 0 \)
Подставляем \( x = 2 \): \( f'(2) = -3(2)^2 + 2(2) = -8 \)
- 4) \( f(x) = x^2 + x + 1 \)
Производная: \( f'(x) = 2x + 1 \)
Подставляем \( x = 0 \): \( f'(0) = 2(0) + 1 = 1 \)
Подставляем \( x = 2 \): \( f'(2) = 2(2) + 1 = 5 \)
Похожие
