Найти производную функции: 1) x²+1/x; 2) x³+1/x²; 3) 2√x−√x; 4) 3√x+7√x.

• 1) \( (x^2 + \frac{1}{x})' \)

Представим \( \frac{1}{x} \) как \( x^{-1} \), тогда: \( (x^2)' + (x^{-1})' = 2x - x^{-2} = 2x - \frac{1}{x^2} \)

• 2) \( (x^3 + \frac{1}{x^2})' \)

Представим \( \frac{1}{x^2} \) как \( x^{-2} \), тогда: \( (x^3)' + (x^{-2})' = 3x^2 - 2x^{-3} = 3x^2 - \frac{2}{x^3} \)

• 3) \( (2\sqrt{x} - \sqrt[3]{x})' \)

Представим корень как степень: \( (2x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{3}})' = 2 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} - \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \)

• 4) \( (3\sqrt[6]{x} + 7\sqrt[14]{x})' \)

Представим корень как степень: \( (3x^{\frac{1}{6}} + 7x^{\frac{1}{14}})' = 3 \cdot \frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}} + 7 \cdot \frac{1}{14}x^{-\frac{13}{14}} = \frac{1}{2x^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{2x^{\frac{13}{14}}} = \frac{1}{2\sqrt[6]{x^5}} + \frac{1}{2\sqrt[14]{x^{13}}} \)