3. Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x3x2 - x + 2.

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции необходимо найти первую производную функции и исследовать её знак.

Функция: $$f(x) = x^3 - x^2 - x + 2$$

Первая производная: $$f'(x) = 3x^2 - 2x - 1$$

Находим корни производной, приравнивая её к нулю: $$3x^2 - 2x - 1 = 0$$

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$

Корни: $$x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1$$, $$x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}$$

Теперь исследуем знак производной на интервалах, созданных корнями.

• Интервал $$(-\infty; -\frac{1}{3})$$. Возьмём $$x = -1$$. $$f'(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4 > 0$$. Функция возрастает.
• Интервал $$(- \frac{1}{3}; 1)$$. Возьмём $$x = 0$$. $$f'(0) = 3(0)^2 - 2(0) - 1 = -1 < 0$$. Функция убывает.
• Интервал $$(1; +\infty)$$. Возьмём $$x = 2$$. $$f'(2) = 3(2)^2 - 2(2) - 1 = 12 - 4 - 1 = 7 > 0$$. Функция возрастает.

Интервалы:

• Функция возрастает на интервалах $$(-\infty; -\frac{1}{3})$$ и $$(1; +\infty)$$.
• Функция убывает на интервале $$(- \frac{1}{3}; 1)$$.

Ответ: Возрастает: $$(-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (1; +\infty)$$. Убывает: $$(- \frac{1}{3}; 1)$$.