416 Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) на угол: 1) 4π; 2) - - π; 3) -6,5π; 4) ; 2 4 5) ; 6) -45°.

1) 4π: При повороте на угол 4π точка (1; 0) совершает два полных оборота и возвращается в исходное положение. Следовательно, координаты точки будут (1; 0).

2) $$-\frac{3}{2}π$$: Угол $$-\frac{3}{2}π$$ соответствует повороту на 270° по часовой стрелке. Точка (1; 0) перейдет в точку (0; 1).

3) -6,5π = -6π - 0,5π. Поворот на -6π означает три полных оборота по часовой стрелке, то есть точка вернется в исходное положение. Поворот еще на -0,5π (то есть -π/2) переместит точку (1; 0) в (0; -1).

4) $$ \frac{5}{4}π$$: Угол $$ \frac{5}{4}π$$ соответствует 225°. Координаты точки будут $$(- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$$.

5) $$ \frac{π}{3}$$: Угол $$ \frac{π}{3}$$ соответствует 60°. Координаты точки будут $$( \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$$.

6) -45° = -π/4. Координаты точки будут $$( \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$$.

Ответ:

1. (1; 0)
2. (0; 1)
3. (0; -1)
4. $$(- \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$$
5. $$( \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$$
6. $$( \frac{\sqrt{2}}{2}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$$