266 Найти логарифмы чисел по основанию 3: 3, 9, 27, 81, 1, , , , √3, , 9√3. 9' 243' 3√3

Для решения данного задания, необходимо вспомнить определение логарифма. Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b. То есть, если $$a^x = b$$, то $$log_a b = x$$.

1. $$log_3 3 = 1$$, так как $$3^1 = 3$$.
2. $$log_3 9 = 2$$, так как $$3^2 = 9$$.
3. $$log_3 27 = 3$$, так как $$3^3 = 27$$.
4. $$log_3 81 = 4$$, так как $$3^4 = 81$$.
5. $$log_3 1 = 0$$, так как $$3^0 = 1$$.
6. $$log_3 \frac{1}{9} = -2$$, так как $$3^{-2} = \frac{1}{9}$$.
7. $$log_3 \frac{1}{243} = -5$$, так как $$3^{-5} = \frac{1}{243}$$.
8. $$log_3 \frac{1}{3\sqrt{3}} = log_3 \frac{1}{3^{1}\cdot 3^{\frac{1}{2}}} = log_3 \frac{1}{3^{\frac{3}{2}}} = -\frac{3}{2} = -1,5$$, так как $$3^{-1,5} = \frac{1}{3\sqrt{3}}$$.
9. $$log_3 \sqrt[3]{3} = log_3 3^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$$, так как $$3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$$.
10. $$log_3 9\sqrt{3} = log_3 (9 \cdot \sqrt{3}) = log_3 (3^2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) = log_3 3^{\frac{5}{2}} = \frac{5}{2} = 2,5$$, так как $$3^{2,5} = 9\sqrt{3}$$.

Ответ: $$log_3 3 = 1$$ $$log_3 9 = 2$$ $$log_3 27 = 3$$ $$log_3 81 = 4$$ $$log_3 1 = 0$$ $$log_3 \frac{1}{9} = -2$$ $$log_3 \frac{1}{243} = -5$$ $$log_3 \frac{1}{3\sqrt{3}} = -1,5$$ $$log_3 \sqrt[3]{3} = \frac{1}{3}$$ $$log_3 9\sqrt{3} = 2,5$$