Найти неизвестные углы. На рисунке слева параллелограмм KLMN, ∠L = 110°, диагональ KM, ∠NKM = 30°. На рисунке справа параллелограмм ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в O, ∠BOC = 120°, AO = BO.

Левый рисунок. Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle K=180^\circ-110^\circ=70^\circ\). Диагональ KM делит угол K на углы \(\angle NKM=30^\circ\) и \(\angle LKM\), значит \(\angle LKM=70^\circ-30^\circ=40^\circ\). Противоположный угол \(\angle N=110^\circ\), а \(\angle M=70^\circ\).

Правый рисунок. Вертикальные углы равны, смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle AOD=120^\circ\), \(\angle AOB=\angle COD=60^\circ\). Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам; по отметкам \(AO=BO\). Значит, треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle OAB=\angle ABO=(180^\circ-60^\circ)/2=60^\circ\). Также \(\angle OCD=\angle CDO=60^\circ\), поскольку эти углы вертикальны углам при основании треугольника AOB.

В результате все углы треугольников, образованных диагоналями, равны \(60^\circ\).