3 Найти неопределенный интеграл: a) ∫ 7dx; 6) ∫ x5dx; в) ∫(2x + 3)dx; г) ∫(x + 1)²dx; д) ∫x3+4x²-x dx. X

Задание 3

Найти неопределенный интеграл:

а) \(\int 7 dx\)

\[\int 7 dx = 7x + C\]

б) \(\int x^5 dx\)

\[\int x^5 dx = \frac{x^6}{6} + C\]

в) \(\int (2x + 3) dx\)

\[\int (2x + 3) dx = 2 \int x dx + 3 \int dx = 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C = x^2 + 3x + C\]

г) \(\int (x + 1)^2 dx\)

\[\int (x + 1)^2 dx = \int (x^2 + 2x + 1) dx = \int x^2 dx + 2 \int x dx + \int dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C\]

д) \(\int \frac{x^3 + 4x^2 - x}{x} dx\)

\[\int \frac{x^3 + 4x^2 - x}{x} dx = \int (x^2 + 4x - 1) dx = \int x^2 dx + 4 \int x dx - \int dx = \frac{x^3}{3} + 2x^2 - x + C\]

Ответ: а) \(7x + C\); б) \(\frac{x^6}{6} + C\); в) \(x^2 + 3x + C\); г) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + x + C\); д) \(\frac{x^3}{3} + 2x^2 - x + C\)